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Un espacio para adentrarnos en el universo de la matemática discreta, el corazón de la tecnología más poderosa de nuestros tiempos: la informática.
2 comentarios:
Buenas tardes tengo duda con un problema (el no. 32 de la pagina 16 del libro).
a) Si una letra puede aparecer mas de una vez, ¿cuántos palíndromos de 5 letras se pueden formar? ¿de seis letras?
Yo intente resolverlo y lo hice de esta forma:
- Para empezar tanto en el palíndromo de 5 como en el de 6 letras no deben haber mas de 3 letras distintas.
- Suponiendo que x, y, z representen a letras distintas del abecedario podemos decir que palíndromos son:
Con 5 letras:
x x x x x --> P(27,1) = 27 --> Entre 27 letras seleccionamos 1
x y x y x --> P(27,2) = 702 --> Entre 27 letras seleccionamos 2
y x y x y --> P(27,2) = 702
x x y x x --> P(27,2) = 702
y y x y y --> P(27,2) = 702
x y y y x --> P(27,2) = 702
y x x x y --> P(27,2) = 702
x y z y x --> P(27,3) = 17550 --> Entre 27 letras seleccionamos 3
y x z x y --> P(27,3) = 17550
z x y x z --> P(27,3) = 17550
x z y z x --> P(27,3) = 17550
z y x y z --> P(27,3) = 17550
y z x z y --> P(27,3) = 17550
Por regla de la suma tenemos que el numero total de palíndromos de 5 letras es:
27 + 6(702) + 6(17550) = 109,539
Con 6 letras:
x x x x x x --> P(27,1) = 27 --> Entre 27 letras seleccionamos 1
x x y y x x --> P(27,2) = 702 --> Entre 27 letras seleccionamos 2
y y x x y y --> P(27,2) = 702
x y y y y x --> P(27,2) = 702
y x x x x y --> P(27,2) = 702
x y z z y x --> P(27,3) = 17550 --> Entre 27 letras seleccionamos 3
y x z z x y --> P(27,3) = 17550
z x y y x z --> P(27,3) = 17550
x z y y z x --> P(27,3) = 17550
z y x x y z --> P(27,3) = 17550
y z x x z y --> P(27,3) = 17550
Por regla de la suma tenemos que el numero total de palíndromos de 6 letras es:
27 + 4(702) + 6(17550) = 108,135
No estoy seguro que sea asi, espero me puedan ayudar. Gracias.
Buenas noches, Carlos:
En cuanto a su duda, la solución es bastante más simple de lo que usted plantea. Si no estoy mal, el problema plantea un alfabeto de 26 letras, no 27. Planteemos el caso para el palíndromo de cinco letras.
Ya que puede repetir letras,
¿Cuántas opciones tiene usted para elegir la primera letra? 26.
¿La segunda? 26.
¿La tercera? 26.
¿La cuarta? Ya la eligió, porque debe ser igual a la segunda; por lo tanto tiene una sola opción.
¿La quinta? Al igual que la cuarta, ya está elegida porque debe ser igual a la primera, por lo que solo tiene una opción.
Cada letra es una etapa de la tarea de formar el palíndromo, así que aplicamos la regla del producto:
26*26*26*1*1=26^3 = 17,576 palíndromos de cinco letras.
Si aplica el mismo razonamiento a los palíndromos de seis letras se dará cuenta que el número es igual que el de cinco.
Espero haber aclarado su duda. Saludos.
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